在欧几里德几何中，平行线是不相交，但是在高等数学的黎曼几何中，两条平行线在无穷远处有且只有一个交点。欧几里得几何指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学，而黎曼几何是非欧几何的一种，亦称“椭圆几何”。德国数学家黎曼，对空间与几何的概念作了深入的研究，于1854年发表《论作为几何学基础的假设》一文，创立了黎曼几何。