以主对角线为对称轴的行列式是：aij=-aji，则行列式叫作对称行列式。

对称行列式是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的行列式。在线性代数中，对称行列式是一个方形行列式，其转置行列式和自身相等。

行列式性质

1、行列式和它的转置行列式相等。

2、对换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零。

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面。

3、行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。